貝葉斯 定理

貝葉斯 定理

貝葉斯 定理

貝葉斯 定理

貝葉斯定理（Bayes’ Theorem）是一種在已知某些先驗條件下，用來計算事件發生機率的數學方法。

簡單來說，它讓我們可以根據新獲得的證據來更新我們對某個假設的信念。

貝葉斯定理的核心概念
想像你是一位醫生，你正在診斷一個病人是否得了某種罕見疾病。

先驗機率 (Prior Probability)：這是你在看到任何證據之前，對某個假設的信念。

假設這種疾病在總人口中的發病率只有 1%。在沒有任何其他資訊的情況下，你認為病人得這種病的機率是 1%。
這就是你的先驗機率。

證據 (Evidence)：這是你觀察到的新數據。

你給病人做了一項檢查，結果呈陽性。這個陽性結果就是你的證據。

可能性 (Likelihood)：這是如果假設為真，觀察到這個證據的可能性。

假設如果一個人確實得了這種病，檢查呈陽性的機率是 95%（這個檢查很準確）。這就是可能性。

後驗機率 (Posterior Probability)：這是你考慮了新證據之後，對假設的更新信念。這就是貝葉斯定理要計算的結果。

即使檢查呈陽性，病人真正得病的機率是多少？這會比你一開始的 1% 高很多，但可能不會是 95%，
因為這個疾病本身就很罕見。

貝葉斯定理的公式
數學上，貝葉斯定理可以用以下公式表示：

P(A∣B)=
P(B)
P(B∣A)⋅P(A)
​

P(A∣B)：後驗機率。在事件 B 發生後，事件 A 發生的機率。（例：檢查陽性後，病人真的得病的機率。）

P(B∣A)：可能性。在事件 A 發生的情況下，事件 B 發生的機率。（例：真的得病後，檢查呈陽性的機率。）

P(A)：先驗機率。事件 A 本身發生的機率。（例：總人口中得這種病的機率。）

P(B)：證據的機率。事件 B 發生本身的機率。（例：檢查結果呈陽性的機率，無論病人有沒有得病。）

實際應用
貝葉斯定理的應用非常廣泛：

垃圾郵件過濾：根據郵件中的單詞（證據），計算這封郵件是垃圾郵件（假設）的機率。

醫學診斷：根據病人的症狀和檢查結果（證據），更新患上某種疾病（假設）的機率。

機器學習：貝葉斯分類器就是一個典型的例子，用來根據特徵對數據進行分類。

總結來說，貝葉斯定理的核心思想是：任何新的資訊都會改變我們對事物的看法。 它提供了一個嚴謹的框架，
讓我們能夠用數學方式來更新我們的信念，從而做出更明智的決策。